در این مقاله یک روش لونبرگ- مارکوارت اصلاح شده با یک جستجوی خطی جدید برای حل یک دستگاه معادلات غیرخطی، ارایه می شود. در این روش، گام آزمون برابر مجموع یک گام لونبرگ- مارکوارت و یک تقریب از گام لونبرگ- مارکوارت در نظر گرفته می شود، جایی که در صورت پذیرفته نشدن گام آزمون، استفاده از یک جستجوی خطی جدید غیریکنوا پیشنهاد می گردد که همگرایی سراسری روش را نیز تضمین می کند. همگرایی مکعبی روش تحت شرط کران خطا که از شرط نامنفردی ماتریس ژاکوبی ضعیف تر است، نشان داده می شود. در پایان نتایج عددی ارایه شده نشان می دهد روش جدید یک روش کارا و موثر است.

متن کامل این مقاله به زبان انگلیسی می باشد. لطفا برای مشاهده متن کامل مقاله به بخش انگلیسی مراجعه فرمایید.لطفا برای مشاهده متن کامل این مقاله اینجا را کلیک کنید.

در این مقاله با استفاده از نامساوی ماتریسی خطی (LMI)، روشی برای پایدارسازی کنترل مقاوم H∞ فیدبک خروجی سیستم ها ی فازی تاکاگی-سوگنو دارای عدم قطعیت، ارایه شده است. به منظور کاهش ماهیت محافظه کارانه سیستم ها ی تاکاگی-سوگنو، فرم جدیدی از توابع لیاپانوف غیر یکنوا مورد استفاده قرار گرفته است. در روش های غیر یکنوا، علیرغم اینکه تابع لیاپانوف می تواند بصورت محلی افزایش یابد، اما در نهایت مقدار آن به صفر می رسد. با استفاده از تابع لیاپانوف غیر یکنوا شرایط کافی برای وجود پایداری کنترل مقاوم H∞ فیدبک خروجی محاسبه، و نشان داده شده است که روش پیشنهادی در مقایسه با سایر روش های غیر یکنوا، معروف به روش تغییرات 𝑘 نمونه ای محافظه کاری کمتری خواهد داشت. کارایی عملکرد کنترل کننده پیشنهادی از طریق نتایج شبیه سازی عددی نشان شده است.

مسائل برنامه ریزی غیرخطی در گروه مسائل پرکاربرد بهینه سازی در دنیای واقعی قرار دارند. تابع هدف این گونه از مسائل، علاوه بر غیرخطی بودن، در بیشتر موارد غیرمحدب است. این در حالی است که برای تضمین همگرایی سراسری در الگوریتم هایی که بر اساس روش نیوتن برای حل این مسائل پیشنهاد شده اند، عموماً شرط تحدب الزامی است. در این بین روش های شبه نیوتن بدلیل استفاده از تقریب ماتریس هسی یا وارون آن دارای محبوبیت بیشتری هستند. هر چند که در این الگوریتم ها برای تقریب این ماتریس فقط از اطلاعات گرادیان استفاده می شود. یکی از کاربردی ترین الگوریتم های شبه نیوتون در حل مسایل برنامه ریزی غیرخطی روش BFGS می باشد. این مقاله یک ایده ی جدید برای جستجوی خطی در روش BFGS ارائه داده و ثابت می کند که استفاده از این تکنیک، همگرایی سراسری را برای مسائل کلی بدون نیاز به هیچ شرط اضافه ای به دنبال خواهد داشت. در نهایت، کارایی الگوریتم پیشنهاد شده به صورت عددی مورد ارزیابی قرار گرفته است.

در این مقاله به حل مسئله بهینه سازی نامقید با استفاده از یک روش تندترین کاهش بدون استفاده از الگوریتم های جستجوی خطی میپردازیم. ابتدا یک فرمول شبه نیوتن مقیاس بندی شده دو پارامتری برای محاسبه تقریبی از ماتریس هسی ارائه می دهیم. تقریب به دست آمده از این فرمول، یک ماتریس معین مثبت است که در رابطه سکانت استاندارد صدق می نماید. همچنین نشان می دهیم که بزرگترین مقدار ویژه این ماتریس از تعداد متغیرهای مسئله بیشتر نخواهد بود. سپس با استفاده از این فرمول شبه نیوتن مقیاس بندی شده دو پارامتری، فرمول صریحی برای محاسبه طول گام در روش تندترین کاهش ارائه می شود و بنابراین این روش نیازی به استفاده از روش های تقریبی برای محاسبه طول گام نخواهد داشت. نتایج عددی به دست آمده از اجرای الگوریتم در محیط نرم افزاری متلب بر روی برخی مسائل بهینه سازی ارائه شده است. این نتایج کارایی روش ارائه شده نسبت به سایر روش های موجود را نشان می دهد.